Combinatória - 12.º Ano
Com o Módulo de Combinatória, aprenderás todos os conceitos fundamentais de forma simples e eficiente.
Com conteúdo acessível e focado na prática, este módulo oferece:
– 15 Aulas em vídeo com explicações claras da teoria;
– 2 Fichas de exercícios com resolução detalhada;
– Material de apoio em PDF que facilita a revisão dos conteúdos.
Estuda ao teu ritmo, quando e onde quiseres.
Começa a estudar hoje mesmo e prepara-te para o próximo teste!
Conteúdo Detalhes
- Aula 1.1 Fatorial de um número, produto como divisão de fatoriais, arranjos com repetição
- Aula 1.2 Arranjos, quando é que prefiro usar uma fórmula ou outra para os arranjos, o que faz arranjos de sete, três a três
- Aula 1.3 Quantas maneiras existem para sentar 5 pessoas em 7 cadeiras
- Aula 2.1 Resumo última aula, o que faz arranjos de cinco, três a três, podemos pensar em 5 pessoas ou em 5 lugares
- Aula 2.2 Quantas maneiras existem para sentar 10 pessoas em 13 cadeiras, combinações (mini totoloto), diferença entre arranjos e permutações
- Aula 2.3 Combinações iguais, escolher 5 pessoas de entre 30, para viagem, para cargos, como faço para escolher 7 coisas de entre 50
- Aula 3.1 Quantas maneiras diferentes existem para escolher 3 coisas de entre 5, dúvida de uma aluna (o que fazem as combinações), podemos pensar que são lugares
- Aula 3.2 Arrumar 2 carros iguais e 3 motos iguais em 5 garagens (importantíssimo), arrumar 2 carros e 3 motos em 5 garagens
- Aula 3.3 Arrumar 2 carros iguais e 3 motos em 5 garagens, arrumar 7 carros e 10 motos iguais em 25 garagens
- Aula 4.1 2 carros iguais e 3 motos, 7 garagens; 7 carros iguais e 5 motos iguais, 20 garagens; 50 carros e 30 motos iguais, 100 garagens
- Aula 4.2 Exercício muitíssimo importante, tirar foto 3 rapazes e 2 raparigas, fotos com raparigas juntas (muitíssimo importante), ficarem alternados
- Aula 4.3 Rapazes juntos e raparigas juntas, nos extremos fiquem rapazes, fotos em que os rapazes não fiquem todos juntos
- Aula 5.1 Arrumar peças no tabuleiro (muitíssimo importante), respostas incompletas
- Aula 5.2 Resposta correta, quantos alunos tem a turma, sabendo que foram dados 210 apertos de mão
- Aula 6.1 Arrumar brancas e pretas numeradas, brancas numeradas e pretas não numeradas, Joana e Rui não podem ficar juntos na mesa
- Aula 6.2 Rever exercício apertos de mão, equação com fatoriais
- Aula 7.1 Rever exercício, da útima aula, sentar amigos, probabilidade de um acontecimento, lançamento de um dado
- Aula 7.2 Determina a probabilidade de se sentarem lado a lado e frente a frente
- Aula 8.1 Escolher 3 raparigas e 2 rapazes para tirar uma foto, número de diagonais de um poligono, total de diagonais de um prisma com n lados
- Aula 8.2 Números de telemóvel no setor da distribuição, quantos números com os mesmos digitos do meu número, quantas variedades de sabores se pode pedir
- Aula 9.1 A Joana está indisponivel, quantos são números pares, exercício diferente do manual da escola
- Aula 9.2 Exercício diferente e muito importante, retas paralelas (formar triângulos), quantos códigos cumprem as condições
- Aula 9.3 Quantas possibilidades há para a chave premiada, ocupar 6 lugares ficando 2 rapazes de pé
- Aula 10.1 Quantos números ímpares (exame 2016), agrupar livros prateleira, exercício mais dificil (tabuleiro)
- Aula 10.2 Composição exame 2022 semáforo, composições
- Aula 11.1 Dúvida do manual, Joana e Rui não podem estar ambos na mesma equipa
- Aula 11.2 Dúvida do manual (expliquei pormenores muito importantes), exame 2011 apenas uma das respostas está correta (composição)
- Aula 12.1 Pormenores muito importantes (escolher 5 pessoas para cargos diferentes), equação com combinações, o João e Tiago não fiquem juntos
- Aula 12.2 Exercício manual (quantos códigos com dois 5), exame 2023 2ª fase (números com dois 5), pequena alteração exercício anterior (mais difícil)
- Aula 13.1 Exame 2017 época especial (quantos números maiores que 20000), pequena alteração ao ex. anterior (mais difícil), exame 2019 1ª fase (importante)
- Aula 13.2 Exame 2023 1ª fase, resolução do ex. anterior pelo contrário (muito mais difícil), alteração ao exercício anterior (mais difícil)
- Aula 13.3 Exame 2020 1ª fase colocar bolas em caixas (falham muito), exame 2022 especial (algarismo das unidades 5), números pares de 5 algarismos diferentes
- Aula 13.4 Quantos números entre 9999 e 22000 se podem escrever (2020, 2ª fase), destes números quantos têm os algarismos pares um a seguir ao outro (2017, 2ª fase).
- Aula 14.1 Fernanda vai repartir livros e canetas por dois netos (muitíssimo importante, 2021, especial), distribuir 7 hóspedes por 4 motos (2020, especial), os números dos 3 primeiros cartões sejam primos (2019, especial)
- Aula 14.2 Distribuir 12 amigos por automóvel e carrinha (teste 2008), colocar fichas modo que pares fiquem fila horizontal (2016, 2ª fase), colocar 6 bolas indistinguiveis em 4 caixas distintas (falham muito) 2003
- Aula 14.3 Composição para sentar 20 jornalistas em 3 filas (2013 2ª fase), código com três 5, soma dê 17 (2008), torneio xadrez haja 7 empates e Ana seja vencedora (2004 especial)
- Aula 14.4 Exercício 3 exame 2023 2ª fase
- Aula 15.1 Exercício muitíssimo importante (dois juntos e outros dois separados)
- Aula 15.2 Exercício muitíssimo importante, nunca fique um rapaz ao lado de outro rapaz, apenas dois dos rapazes fiquem juntos
- Aula 15.3 Raparigas nas extremidades e não existam rapazes juntos, exercício 4 2021 1ª fase combinatória corfebol
Bruna Moirinho, aceitou o desafio do seu explicador Miguel Padilha e licenciou-se em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão, pela Universidade do Algarve. Desde então, acompanha o professor Padilha neste percurso e partilha da mesma metodologia e vontade de ensinar, há mais de 6 anos. Para além disso, lecionou, também, na Nobel Algarve British Internacional School, onde viveu uma agradável experiência. O seu sucesso está espelhado nos excelentes resultados que os seus alunos têm atingido. Os testemunhos dos próprios provam exatamen...
Perguntas Frequentes
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